Геометрические характеристики плоских сечений Определить геометрические характеристики плоского сечения (рис.3) относительно главных осей (статические

Геометрические характеристики плоских сечений Определить геометрические характеристики плоского сечения (рис.3) относительно главных осей (статические моменты сечения, координаты центра тяжести, моменты инерции сечения, моменты сопротивления сечения). Рис.3 Составное сечение ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Номера фигур, образующих сечение: 3, 6, 7.

1. Из сортамента выписываем все необходимые геометрические харак-теристики для профилей, входящих в составное сечение:
Прямоугольник 40х50см:
hпр = 40см, bпр = 50см,
Апр = hпр * bпр = 40 * 50 = 2000см2,
Jхпр = bпр * hпр3 / 12 = 50 * 403 / 12 = 266666,67см4,
Jyпр = bпр3 * hпр / 12 = 503 * 40 / 12 = 416666,67см4.
Треугольник 40х35см.
hтр = 35см, bтр = 40см.
Атр = ½ * hтр * bтр = ½ * 35 * 40 = 700см2
Jхтр = hтр * bтр3 / 48 = 35 * 403 / 48 = 46666,67см4,
Jyтр = bтр * hтр3 / 36 = 40 * 353 / 36 = 47638,89см4,
х0тр = hтр / 3 = 35 / 3 = 11,67см.
Круг D = 16см.
Акр = π * D2 / 4 = 3,14 * 162 / 4 = 200,96см2.
Jхкр = к = π * D4 / 64 = 3,14 * 164 / 64 = 3215,36см4.
Рис. 4 Расчетная схема
Общая площадь составного сечения:
А = Апр + Атр – Акр = 2000 + 700 – 200,96 = 2499,04см2.
2

. Определение положения центра тяжести составной фигуры. (рис.4).
В качестве вспомогательных осей для определения положения центра тяжести примем горизонтальную ось Х, проходящие через ось симметрии фигуры и вертикальную ось Yпр, проходящую через центр тяжести прямоугольника. Статические моменты сечения относительно этих осей будут равны:
Syп = ΣАi * хi,
где хi – координата центра тяжести i–го элемента относительно оси Хуг.
Syп = (Атр - Акр) * (х0тр + bпр/2 ) = (700 - 200,96) * (11,67 + 50/2) = 18299,8см3.
Координаты центра тяжести составного сечения вычисляем по формулам:
хC = SyпА = 18299,82499,04 = 7,32см.
3