Геометрические характеристики плоских сечений Определить геометрические характеристики плоского сечения относительно главных осей (статические моменты сечения,

Геометрические характеристики плоских сечений Определить геометрические характеристики плоского сечения относительно главных осей (статические моменты сечения, координаты центра тяжести, моменты инерции сечения, моменты сопротивления сечений) Указание. В результате формирования сечения в каждом варианте получится сечение, состоящее из трех тел: прямоугольник, треугольник, круг (полукруг или четверть круга). Рисунок Г4 Таблица Г.1. Номер условия Номера фигур, образующих сечение 5 3 6 7

Координаты центра тяжести плоской фигуры определяются по формулам
xC=SyF;yC=SxF (1)
Здесь Sy=Fixi;Sx=Fiyi– статистические моменты площади сечения фигуры относительно осей х и у, F- площадь фигуры.
Чтобы воспользоваться формулами (1), делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площадиFi и координаты центров тяжести xi и уi.
Разобьем сечение на три части (1-прямоугольник, 2-треугольник, 3-четверть круга)
Введем обозначенияb1=30мм ;h=40мм;R=12мм;b2=30мм
Площадь первой фигуры прямоугольник со сторонами со сторонами 30 мм на 40 мм.
F1=b1∙h=30∙40=1200мм2
Площадь второй фигуры треугольник
F2=12∙b1∙b2=12∙30∙30=450мм2
Площадь третьей фигуры четверть круга радиуса 12мм
F3=14∙Fкруга=14πR2=14∙π∙122=14∙3,14∙144=
=113,04мм2
Общая площадь
F=F1+F2-F3=1200+450-113,04=1536,96мм2
Координаты центров тяжести каждой фигуры
x1=b12=302=15мм;x2=b13=303=10мм;x3=4R3π=4∙123∙3,14≈5,1мм
y1=h2=402=20мм;y2=h+b23=40+303=50мм;
y3=40+4R3π=40+4∙123∙3,14=40+489,42≈40+5,1=45,1мм
C1(15;20), C210;50, C3(5,1;45,1)
Статистические моменты сечений.
S1x=F1y1=1200∙20=24000мм2
S2x=F2y2=450∙50=22500мм2
S3x=F3y3=113,04∙45,1=5098,104мм2
S1y=F1x1=1200∙15=18000мм2
S2y=F2x2=450∙10=4500мм2
S3y=F3x3=113,04∙5,1=576,504мм2
Sx=S1x+S2x-S3x=24000+22500-5098,104=41401,896мм3
Sy=S1y+S2y-S3y=18000+4500-576,504=21923,496мм3
Вычисляем координаты центра тяжести фигуры
xC=SyF=21923,4961536,96=14,264≈14,3мм;
yC=SxF=41401,8961536,96=26,9375≈26,9 мм
С (14.3; 26.9) - координаты центра тяжести.
Проводим через центр главные центральные оси ХУ и применяя метод разбиения находим моменты инерции сечения относительно центральных осей.
JCX=J1CX+J2CX+J3CX; JCY=J1CY+J2CY+J3CY
Применяя формулы моментов инерции прямоугольника, треугольника и полукруга относительно собственных центральных осей, а также теорему о моменте инерции относительно оси, параллельной центральной (теорему Гюйгенса- Штейнера), записываем.
Относительно оси X