Группировка работников по выработке продукции, шт. Число работников, чел. До 7 7-9 9-11 11-13 Свыше 13 10 40 30 16 4 Итого 100 Определить: среднюю выработку

Группировка работников по выработке продукции, шт. Число работников, чел. До 7 7-9 9-11 11-13 Свыше 13 10 40 30 16 4 Итого 100 Определить: среднюю выработку продукции, моду и медиану; показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте вывод.

Определим середины интервалов (xi), шт:
x1=7-5+72=6
x2=7+92=8
x3=9+112=10
x4=11+132=12
x5=13+(13+2)2=14
Для дальнейших расчетов используем таблицу:
Группы работников по выработке продукции, шт. Середины интервалов
(хі) Число работников
(частота)
(fі) хі fі
Накопленная частота
(Si)
До 7 6 10 60 10
7–9 8 40 320 50
9–11 10 30 300 80
11–13 12 16 192 96
Свыше 13 14 4 56 100
Итого - 100 928 -
Средняя выработка продукции (средняя арифметическая взвешенная)
x=xififi
x=6∙10+8∙40+10∙30+12∙16+14∙410+40+30+16+4=928100=9,28≈9 шт.
Мода
Модальный интервал определяем по наибольшей частоте (f2 = 40):
7–9
Mо=хMo+iМ0fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
iМ0– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
М0=7+2∙40-1040-10+40-30=8,5 шт

.
Медиана
Ме=хМе+iМе1/2fi-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
iМе – величина медианного интервала,
fi– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал – интервал, в котором накопленная частота впервые превышает половину суммы всех частот или равняется ей:
100/2 = 50
7–9
(накопленная частота S2 = 50 = 50)
Мe=7+2∙1002-1040=9 шт.
Расчет показателей вариации:
№ группы Середины интервалов
(хі) Число работников
(частота)
(fі) xi-x2fi
1 6 10 6-92∙10=90
2 8 40 8-92∙40=40
3 10 30 10-92∙30=30
4 12 16 12-92∙16=144
5 14 4 14-92∙4=100
Всего - 100 404
Дисперсия
σ2=xi-x2fifi=404100=4,04
Среднее квадратическое отклонение
σ=σ2=4,04=2,01
Коэффициент вариации
Vσ=σx∙100=2,019∙100=22,33%
Выводы