Группы военнослужащих по возрасту, лет Количество военнослужащих, % 19–22 18 22–25 2 25–30 33 30–35 9 35–45 27 Свыше 45

Группы военнослужащих по возрасту, лет Количество военнослужащих, % 19–22 18 22–25 2 25–30 33 30–35 9 35–45 27 Свыше 45 11 Всего 100 Определите средний возраст военнослужащих возраст военнослужащих в данной воинской части, моду и медиану. Проверьте типичность средней величины. Сделайте вывод.

Определим середины интервалов (xi), лет:
x1=19+222=20,5
x2=22+252=23,5
x3=25+302=27,5
x4=30+352=32,5
x5=35+452=40
x6=45+(45+10)2=50
Для дальнейших расчетов используем таблицу:
№ группы Группы военнослужащих по возрасту, лет Середины интервалов
(хі) Количество военнослужащих
(частота)
(fі) хі fі
Накопленная частота
(Si)
1 19–22 20,5 18 369 18
2 22–25 23,5 2 47 20
3 25–30 27,5 33 907,5 53
4 30–35 32,5 9 292,5 62
5 35–45 40 27 1080 89
6 Свыше 45 50 11 550 100
Итого - 100 3246 -
Средний возраст военнослужащих (средняя арифметическая взвешенная)
x=xififi
x=20,5∙18+23,5∙2+27,5∙33+32,5∙9+40∙27+50∙1118+2+33+9+27+11=3246100=32,46≈33 года
Мода
Модальный интервал определяем по наибольшей частоте (f3 = 33):
25–30
Mо=хMo+iМ0fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
iМ0– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
М0=25+5∙33-233-2+33-9=28 лет
Медиана
Ме=хМе+iМе1/2fi-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
iМе – величина медианного интервала,
fi– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал – интервал, в котором накопленная частота впервые превышает половину суммы всех частот или равняется ей:
100/2 = 50
25–30
(накопленная частота S3 = 53>50)
Мe=25+5∙1002-2033=29,5 лет
Среднее квадратическое отклонение
№ группы Середины интервалов
(хі) Количество военнослужащих
(частота)
(fі) xi-x2fi
1 20,5 18 20,5-332∙18=2812,5
2 23,5 2 23,5-332∙2=180,5
3 27,5 33 27,5-332∙33=998,25
4 32,5 9 32,5-332∙9=2,25
5 40 27 40-332∙27=1323
6 50 11 50-332∙11=3179
Всего - 100 8495,5
σ=xi-x2fifi=8495,5100=9,2
Проверяем типичность средней:
x±3σ
33-3·9,2 = 5,433+3·9,2 = 60,6
Коэффициент вариации
Vσ=σx∙100=9,233∙100=27,9%
Выводы