Группы по размеру оплаты труда x (тыс.руб.) Число сотрудников компании f (чел.) Середина интервала x A 1 2

Группы по размеру оплаты труда x (тыс.руб.) Число сотрудников компании f (чел.) Середина интервала x A 1 2 3 4 5 6 7 40-60 24 50 60-100 55 80 100-500 20 300 500-1000 1 750 Итого 100 Определить -средний размер оплаты труда -коэффициент асимметрии Пирсона - нормированные моменты 3-го и 4-го порядка по данным о распределении размера оплаты труда между сотрудниками компании. - К эксцесса

Для расчета показателей выполним дополнительные расчеты в таблице 1.
Таблица 1.
Группы по размеру оплаты труда x
(тыс.руб.) Число сотрудников компании f
(чел.)
Середина интервала
x длина интервала Плотность
распределения, pi
xifi
(xi-x)2
Накопленная плотность
A 1 2 3 4
5
40-60 24 50 20 1,2 1200 129654 1,2
60-100 55 80 40 1,375 4400 104073,75 2,575
100-500 20 300 400 0,05 6000 623045 2,625
500-1000 1 750 500 0,002 750 392502,25 2,627
Итого 100
12350 1249275
Таблица 2. Расчет показателей
показатель формула расчет
Выборочная средняя х=хififi
х = 12350100=123,5
дисперсия D=(xi-x)2fifi
D=1249275100 =12492,75
Среднее квадратическое отклонение σ=D
σ=12492,75=111,77
Мода Mo=X0+hpMo-pMo-1(pMo-pMo-1)+(pMo-pMo+1),
Мо = 60+40*1,375-1,21,375-1,2+(1,375-0,05) =64,66
Медиана Me=X0+h0,5p-pMe-1'pMe
,
Me=60+400,5*2,627-1,21,375 =78,9
M3- центральный момент третьего порядка (xi-x)3fi
M3 = 341813325100 = 3418133,25
M4- центральный момент четвертого порядка (xi-x)4fi
M4 = 174364626700100 = 1743646267
Моментный коэффициент асимметрии.
As=Mзs3
As=3418133,25111,773=2,448
коэффициент асимметрии Пирсона Кр= х-Моσ
Кр=123,5-64,66111,77 = 0,53
эксцесс Ex=M4S4-3
Ex=1743646267111,774-3=11,17-3=8,17
Вывод:
Средний размер оплаты труда составляет 124 (тыс