Груз массой 0.5 кг подвешен к пружине, жесткость которой 32 Н/м, и совершает затухающие

Груз массой 0.5 кг подвешен к пружине, жесткость которой 32 Н/м, и совершает затухающие колебания. Определите период затухающих колебаний, если за время двух колебаний амплитуда уменьшилась в 3 раза. Построить график зависимости υ(x). Дано: m=0,5 кг k=32Нм n=2 N=3

Период затухающих колебаний определяется по соотношению:
T=2πw=2πw02-β2
Циклическую частоту собственных колебаний ω0 определим по соотношению:
w0=km
Коэффициент затухания вычислим по формуле:
β=λT
T=?
Чтобы найти величину λ, обратимся к уравнению затухающих колебаний:
x=A0e-βt⋅coswt+φ
Уменьшающуюся со временем амплитуду выразим так:
x=A0e-βt=A0e-λtT
Пользуясь введенными в условии задачи обозначениями, можно записать:
A0A=N;tT=n
Тогда:
A0A=eλtT=eλn=N
Отсюда, логарифмируя, имеем:
λ=lnNn=ln32=0,55
w0=320,5=8 с-1
Теперь запишем формулу для периода колебаний T с учетом выражения для β:
T=2πw02-λ2T2
Получилось квадратное уравнение относительно Т