Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы,

Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при максимальной температуры цикла. Построить график процесса и найти КПД цикла, если абсолютная температура в пределах цикла изменяется в n раз. Дано: T2=nT Найти: η- ?

Процесс, соответствующий участку 1-2 является изохорный, поэтому, согласно первому закону термодинамики количество теплоты равно изменению внутренней энергии, так как работа в изохорном процессе не совершается: Q12=∆U12 или Q12=i2νR∆T, так как молярная теплоемкость при постоянном объеме равна CV=i2R, то Q12=CVν∆T или Q12=CVνT2-T1.
Показатель γ адиабаты связан с числом степеней свободы молекулы газа i соотношением γ=i+2i, тогда γi=i+2 или γi-i=2 или i(γ-1)=2, отсюда выразим i=2γ-1, тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме будет равна CV=i2R=1γ-1R и формула количества теплоты принимает вид Q12=1γ-1RνT2-T1 или Q12=1γ-1RνnT-T или Q12=1γ-1RνTn-1.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для состояния газа в точке 2: p2V1=νRnT, тогда выразим отсюда равление газа p2=νRnTV1.
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для состояния газа в точке 3: p3V3=νRT, тогда выразим отсюда равление газа p3=νRTV3.
Процесс 2-3 адиабатный, поэтому запишем уравнение адиабатного процесса идеального газа p2V1γ=p3V3γ или νRnTV1V1γ=νRTV3V3γ или νRnTV1γ-1=νRTV3γ-1 или nV1γ-1=V3γ-1 или V1V3γ-1=1n.
На участке 2-3 газ отдает количество теплоты согласно первому закону термодинамики равное совершенной газом работе, так как процесс изотермический и температура остается постоянной, следовательно, изменения внутренней энергии равно нулю: Q23=A23 или Q23=13p∆V или Q23=13νRTV∆V или Q23=νRTlnV1V3 или Q23=νRTln1n1γ-1 или Q23=νRT1γ-1ln1n .
КПД цикла определим по формуле η=Q12--Q31Q12 или η=Q12+Q31Q12 или η=1+Q31Q12 или η=1+ln1nn-1 или η=1+lnn-1n-1 или η=1-lnnn-1.
Ответ: η=1-lnnn-1.