ИДЗ-9. Проверка статистических гипотез Относительно случайной величины (с.в.) X выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при

ИДЗ-9. Проверка статистических гипотез Относительно случайной величины (с.в.) X выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически. С.в. X (число семян сорняков в пробе зерна) задана эмпирическим рядом распределения: xi 0 1 2 3 4 5 6 Прим. ni 405 366 175 40 8 4 2 xi=1000 Гипотеза H0: с.в. X имеет распределение Пуассона. Гипотеза H1: с.в. X распределена не по закону Пуассона.

Распределение числа семян сорняков в пробе зерна представлено в виде гистограммы на рисунке.
Из рисунка видно, что, действительно, эмпирическое частотное распределение имеет вид, характерный для распределения Пуассона. Для того, чтобы дать обоснованный ответ на вопрос о том, действительно ли соответствует наблюдаемое эмпирическое частотное распределение числа семян сорняков в пробе зерна распределению Пуассона, используем критерий согласия χ2-Пирсона.
Для того, чтобы иметь возможность вычисления теоретических частот, оценим параметры предполагаемого теоретического распределения Пуассона
Pni=PX=i=λie-λi!
Примем в качестве оценок параметра λ распределения Пуассона величину, вычисленную из самой выборки

. А именно, приняв в качестве λ среднее по выборке xср
λ=xср=1ni=06nixi=110000∙405+1∙366+2∙175+3∙40+4∙8+5∙4+6∙2=9001000=0,9
Положив i=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, найдем вероятности Pi появления i семян сорняков в пробе зерна в 1000 пробах
P0=P10000=0,90∙e-0,90!≈0,40657; P1=P10001=0,91∙e-0,91!≈0,36591
P2=P10002=0,92∙e-0,92!≈0,16466 ; P3=P10003=0,93∙e-0,93!≈0,0494
P4=P10004=0,94∙e-0,94!≈0,01111 ; P5=P10005=0,95∙e-0,95!≈0,002
P6=P10006=0,96∙e-0,96!≈0,0003
Относительные расчетные (теоретические) частоты вычислим как
ni,теор=n∙P1000i∙∆x
где ∆x = 1 – шаг по числу семян в частотном эмпирическом распределении