Из 1000 ламп ni принадлежат i - й партии, i = 1, 2, 3,

Из 1000 ламп ni принадлежат i - й партии, i = 1, 2, 3, ∑ni = 1000. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная. n1=100; n2=250

Введем полную группу независимых гипотез:
Hi = (Лампа принадлежат i -ой партии), i =1,2,3.
Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятностей. Всего ламп 1000, из них 1-ой партии принадлежат 100, то есть Р(Н1)=100/1000=0,1, 2-ой партии принадлежат 250, то есть Р(Н2)=250/1000=0,25, остальные 1000-100-250=650 ламп принадлежат 3-ей партии, поэтому P(H3)=650/1000=0,65.
Введем событие A = (Лампа бракованная).
По условию даны априорные вероятности: P(А|Н1)=6%=0,06, P(А|Н2)=5%=0,05, P(А|Н3)=4%=0,04.
Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
Р(А)= P(А|Н1)Р(Н1)+ P(А|Н2)Р(Н2)+ P(А|Н3)Р(Н3)=
=0,06*0,1+0,05*0,25+0,04*0,65=0,0445
Ответ: 0,0445.