Идентифицированы функция издержек 𝐶(𝑥), а также функция количества реализованного товара 𝐾(𝑝,𝑥) при установленной цене

Идентифицированы функция издержек 𝐶(𝑥), а также функция количества реализованного товара 𝐾(𝑝,𝑥) при установленной цене его единицы, равной 𝑝 (𝑝>𝑝0). Найти оптимальные значения x и p для монополиста-производителя. Cx=38+12∙x+112∙x3; Kx;p=x1+(p-p0)2

Функция прибыли имеет вид:
Пp,x=pKp,x-Cx
Подставим данные и получим:
Пp,x=px1+(p-p0)2-(38+12∙x+112∙x3)
Найдем частные производные функции прибыли и приравняем их к нулю:
Пx'=p1+(p-p0)2-12-x24=0Пy'=x(1+p-p0)2-px∙2(p-p0)(1+p-p0)22=0
p1+(p-p0)2-12-x24=0x+p02x-p2x(1+p-p0)22=0→ p1+(p-p0)2-12-x24=0x(1+p02-p2)=0
x=0→p1+(p-p0)2-12=0 → p=p0+1±2p0p=1+p02 → 1+p021+(1+p02-p0)2-12-x24=0→x=21+p021+(1+p02-p0)2-12
p=1+p02
21+p021+(1+p02-p0)2-12=2p0+11+p02-1-p021+p02-p01+p02
Ищем ее точку максимума:
Пx'=(7x-10-13x32)'=7-13∙32x=7-12x=0
x=14 x=196
Единственное решение – х=196