Имеются данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине: Группы скважин по

Имеются данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине: Группы скважин по глубине, м Число скважин До 500 4 500-1000 9 1000-1500 17 1500-2000 8 Свыше 2000 2 Итого 40 Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение глубины скважин, применяя свойства дисперсии.

Для расчета требуемых показателей перейдем от вариационного ряда к дискретному, для этого определим середину каждого интервала (сумму верхней и нижней границы интервала разделим на два). Величина открытого интервала условно приравнивается к величине соседнего интервала. Расчет произведем в таблице 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица показателей
Группы скважин по глубине, м Число скважин, f Варианты середины интервалов, х x-Ah
X-Ah2
x-Ahf
X-Ah2f
До 500 4 250 -4 16 -16 64
500-1000 9 750 -2 4 -18 36
1000-1500 17 1250 0 0 0 0
1500-2000 8 1750 2 4 16 32
Свыше 200 2 2250 4 16 8 32
Итого 40 - - - -10 164
Рассчитаем дисперсию методом моментов, используя формулы:
σ2=h2(m2-m12)
m1=(x-Ah)ff
m2=(x-Ah)2ff
где h – величина интервала;
А – постоянная величина, в качестве которой выступает варианта, соответствующая максимальной частоте;
m1 и m2 – моменты первого и второго порядков.
Рассчитав необходимые данные в таблице 1, получаем:
m1=-1040=-0,25.
m2=16440=4,1.
σ2=5002*4,1--0,252=250000*4,0375=1009375.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=1009375=1004,7 м, то есть отклонение от средней глубины скважин в ту или иную сторону составляет в среднем 1004,7 м.