Имеются два актива ожидаемая доходность и риск которых выраженные в процентах, равны А(8,11), В(16,17).

Имеются два актива ожидаемая доходность и риск которых выраженные в процентах, равны А(8,11), В(16,17). Коэффициент корреляции А и В равен -0.7. Портфель С, составленный из А и В имеет ожидаемую доходность 14. Найти доли А и В в портфеле С. Определить риск С. План: 1. Определить доли актива А и В в портфеле С. 2. Определить риск портфеля. 3. Сделать вывод.

1.
Пусть x – доля актива А в портфеле, тогда доля актива В равна (1 – x). Чтобы определить x запишем формулу расчета доходности портфеля, состоящего из активов А и В:
μ=μ1x+μ2(1-x)
По условию заданы μ1=8 – доходность А, μ2=16 – доходность В, μ=14 – ожидаемая доходность портфеля . Подставляем:
14=8x+16(1-x)
Выражаем x
x=14-168-16=0,25
Доля актива А в портфеле С составила 25%, доля актива В в портфеле составит 1 – 0,25 = 0,75 = 75%.
2.
Формула квадрата риска портфеля из двух активов
σ2=σ12*x12+σ22*x22+2ρ*σ1σ2*x1x2
x1=0,25, x2=0,75 – доли активов в портфеле (найдены в пункте 1)
σ1=11, σ2=17 – риски активов А и В (заданы)
ρ=-0,7 – коэффициент корреляции А и В
σ2=112∙0,252+172∙0,752+2∙-0,7∙11∙17∙0,25∙0,75=121,0375
Риск портфеля С равен σ=121,0375=11,0017
3.
Вывод

. Подставляем:
14=8x+16(1-x)
Выражаем x
x=14-168-16=0,25
Доля актива А в портфеле С составила 25%, доля актива В в портфеле составит 1 – 0,25 = 0,75 = 75%.
2.
Формула квадрата риска портфеля из двух активов
σ2=σ12*x12+σ22*x22+2ρ*σ1σ2*x1x2
x1=0,25, x2=0,75 – доли активов в портфеле (найдены в пункте 1)
σ1=11, σ2=17 – риски активов А и В (заданы)
ρ=-0,7 – коэффициент корреляции А и В
σ2=112∙0,252+172∙0,752+2∙-0,7∙11∙17∙0,25∙0,75=121,0375
Риск портфеля С равен σ=121,0375=11,0017
3.
Вывод