Имеются два актива, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны А(8, 11),

Имеются два актива, ожидаемая доходность и риск которых, выраженные в процентах, равны А(8, 11), В(16, 17). Коэффициент корреляции А и В равен -0,7. Портфель С, составленный из А и В имеет ожидаемую доходность 14. Найти доли А и В в портфеле С. Определить риск С.

Μ1=0,08 – доходность актива А
σ1=0,11 – риск актива А
μ2=0,16 – доходность актива В
σ2=0,17 – риск актива В
ρАВ=-0,7 – коэффициент корреляции активов А и В
μ=0,14 – ожидаемая доходность портфеля С
1 . Определяем доли активов А и В в портфеле С.
x1 – доля актива А в портфеле С
x2=(1-x1) – доля актива В в портфеле С
Доходность портфеля С рассчитывается по формуле
μ=μ1x1+μ2x2
μ=μ1x1+μ2(1-x1)
откуда
x1=μ-μ2μ1-μ2
x1=0,14-0,160,08-0,16=0,25
x2=1-x1=1-0,25=0,75
2

. Определяем доли активов А и В в портфеле С.
x1 – доля актива А в портфеле С
x2=(1-x1) – доля актива В в портфеле С
Доходность портфеля С рассчитывается по формуле
μ=μ1x1+μ2x2
μ=μ1x1+μ2(1-x1)
откуда
x1=μ-μ2μ1-μ2
x1=0,14-0,160,08-0,16=0,25
x2=1-x1=1-0,25=0,75
2