Имеются два инвестиционных проекта. Доходность проектов (в %) неопределенна и приведена в виде распределения

Имеются два инвестиционных проекта. Доходность проектов (в %) неопределенна и приведена в виде распределения вероятностей (представлены в таблице). Оцените рискованность каждого проекта, рассчитав среднюю ожидаемую доходность, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации. По расчетным показателям необходимо выбрать вариант инвестирования и сформулировать выводы по полученным результатам решения Проект 1 Доход, % 7 15 18 24 32 Вероятность 0,2 0,05 0,5 0,2 0,05 Проект 2 Доход, % 0 8 20 41 57 Вероятность 0,05 0,2 0,5 0,2 0,05

1) Определим среднюю ожидаемую доходность каждого проекта (математическое ожидание).
Оно выражается в денежных единицах, обозначается х и вычисляется как средневзвешенное для всех различных значений случайной величины, где вероятность каждого значения используется в качестве весового коэффициента.
Рассчитывается как:
х=xi∙pi
где xi — доход по каждому из вариантов события i (i = 1, …, k),
pi = ni/nΣ — вероятность наступления события i.
Результаты расчета математического ожидания прибыли по проектам приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Расчет математического ожидания доходности по проектам
Проект 1 Ожидаемая доходность х
Доход, % 7 15 18 24 32
Вероятность 0,2 0,05 0,5 0,2 0,05
рi* xi 1,4 0,75 9 4,8 1,6 17,55
Проект 2
Доход, % 0 8 20 41 57
Вероятность 0,05 0,2 0,5 0,2 0,05
рi* xi 0 1,6 10 8,2 2,85 22,65
Математическое ожидание прибыли по проекту 2 выше, чем по проекту 1, следовательно, по данному критерию проект 2 является более предпочтительным.
2) Определим среднеквадратические отклонения величин прибыли по проектам.
Среднеквадратическое отклонение —распространенный показатель оценки уровня риска

.
Определяется по формуле
б=(xi-x)2∙pi .
Чем меньше стандартное отклонение, тем уже диапазон вероятностного разброса исследуемой случайной величины и тем ниже риск.
Расчет среднеквадратического отклонения приведен в таблице 2.
Таблица 2 - Расчет среднеквадратического отклонения дохода по проектам
Проект 1
Доход, % 7 15 18 24 32  Сумма б
Вероятность 0,2 0,05 0,5 0,2 0,05  
х
17,55
 (xi- x)2 111,30 6,50 0,20 41,60 208,8  
рi (xi- x)2 22,26 0,33 0,10 8,32 10,44 41,45 6,44
Проект 2
Доход, % 0 8 20 41 57  
Вероятность 0,05 0,2 0,5 0,2 0,05  
х
22,65
 (xi- x)2 308,00 91,20 6,00 549,90 1556,30
рi (xi- x)2 15,40 18,24 3,00 109,98 77,82 224,44 14,98
Среднеквадратичное отклонение прибыли по проекту 2 выше, чем по проекту 1, следовательно, по данному критерию проект 1 является более предпочтительным.
3) Вычислим коэффициент вариации CV
В статистике принято, что, если коэффициент вариации меньше 10%, то степень рассеивания данных считается незначительной, от 10% до 20% - средней, больше 20% и меньше или равно 33% - значительной