Информационные символы циклического кода k=1111, полином Р(х)=Х3+Х+1 и d=3. Найти проверочные символы кода, приведите

Информационные символы циклического кода k=1111, полином Р(х)=Х3+Х+1 и d=3. Найти проверочные символы кода, приведите процесс декодирования.

Задана комбинация 1111= Gx=x3+x2+x+1 полином Px=x3+x+1 = 1011.
Умножая G(X)*Xm , получаем
G(X) * Xm = (x3 + x2 + x + 1)x3 = x6 + x5 + x4 + x3 →1111000.
Разделим G(X)* Xm на P(X)
1111000 1011
1011000 1101
100000
101100
1100
1011
0111
Получили:
x6+x5+x4+x3x3+x+1=x3+x2+1+x2+x+1x3+x+1
или в двоичном эквиваленте
1111000/1011 = 1101 + 111/1011.
Таким образом, в результате деления есть частное Q(X) = 1101 той же степени, что и G(X) = 1111, и остаток R(X) = 111