Интенсивность выпуска продукции q при условии невозможности полного удовлетворения потребностей описывается линейным однородным дифференциальным

Интенсивность выпуска продукции q при условии невозможности полного удовлетворения потребностей описывается линейным однородным дифференциальным уравнением q'=kq. На сколько процентов вырастет выпуск продукции за год, если рост за первые три месяца составил 3%.

Найдем зависимость интенсивности выпуска от времени q(t) q'=kq dqdt=kq dqq=kdt Интегрируем обе части: dqq=lnq kdt=kt+lnC lnq=kt+lnC => q=Cekt Найдем неизвестную константу k, исходя из того, что рост за первые три месяца составил 3% y3y0=1,03 Ce3kC=1,03 e3k=1,03 3k=ln1,03 3k=0,03 k=0,01 q=Ce0,01t y12y0=Ce0,12C=e0,12≈1,127 Рост составит 12,7% Ответ: 12,7%