Интенсивность потока автомобилей на АЗС к колонке с бензином АИ-92 составляет 10 автомобилей в

Интенсивность потока автомобилей на АЗС к колонке с бензином АИ-92 составляет 10 автомобилей в час, а среднее время заправки равно 5 минуту. Определить основные параметры СМО АЗС. Построить графики изменения длины очереди автомобилей и времени их ожидания в очереди как функций коэффициента загрузки колонки ρ в диапазоне изменений интенсивности потока автомобилей на заправку от 4 до 11 автомобилей в час.

Имеем одноканальную СМО с ожиданием.
Вычисляем нагрузку на СМО (интенсивность п потока автомобилей на АЗС и время заправки приводим к одной единице времени – к минутам):
ρ=λμ=λv=1060∙5=56
Тогда вероятность отсутствия заявок (нет машин на АЗС):
P0=1-ρ=1-56=16
Вычисляем основные характеристики работы:
- относительная пропускная способность для СМО с ожиданием:
Q=1
- абсолютная пропускная способность:
A=λ=10 (автомобилей в час)
- загрузка прибора (занятость колонки):
k=ρ=56
- средняя длина очереди:
l=ρ21-ρ=5621-56=256≈4,167автомобиля
- среднее число заявок в системе (число автомобилей на заправке):
m=ρ1-ρ=561-56=5(автомобилей)
- среднее время ожидания:
w=lλ=2561060=25мин
- среднее время пребывания автомобиля на АЗС:
u=w+v=25+5=30мин
Построим графики изменения длины очереди автомобилей и времени их ожидания в очереди как функций коэффициента загрузки колонки ρ в диапазоне изменений интенсивности потока автомобилей на заправку от 4 до 11 автомобилей в час по формулам:
lρ=ρ21-ρ
wρ=ρ2λ1-ρ
Где значения коэффициента загрузки контролера-кассира вычисляются исходя из заданной интенсивности прихода покупателей по формуле:
ρ=λv=λ60∙5=λ12
График изменения длины очереди:
График изменения времени ожидания (в минутах):
Как видим, с ростом интенсивности потока автомобиля (как следствие – увеличение нагрузки на колонку) увеличивается средняя длина очереди и среднее время ожидания, и чем ближе загрузка колонки к единице, тем более стремительный рост исследуемых характеристик мы наблюдаем.
Тема 4