Исходные данные Требуется: 1. Из условия прочности определить площади стержней. 2. Определить напряжения в стержнях и изменение

Исходные данные Требуется: 1. Из условия прочности определить площади стержней. 2. Определить напряжения в стержнях и изменение их длины. 3. Выполнить графическую проверку.

Система один раз статически неопределимая. Под действием нагрузки Р в стержнях возникают продольные усилия N1 и N2 и балка займет положение обозначенное штриховой линией ОА1В1.
Составляем условие равновесия для полученной плоской системы сил.
ΣМО = 0, (N1 + N2·sinα)·(a+b) - P·a = 0, (1), или:
N1 = P·a/(a+b) - N2·sinα = 18·0,4/(0,4+0,5) - N2·sin20º = 8,0 - 0,342·N2, итак
N1 = 8,0 - 0,342·N2, кН (2).
Составляем уравнение деформации. Из чертежа видно, что:
Δl2 = Δl1·cosα = Δl1·cos20º = 0,94·Δl1, (3)здесь Δl1 и Δl2 - соответственно укорочение стержня 1 и удлинение стержня 2 . Определим их на основании закона Гука.
Δl1 = N1·l1/E·A1, Δl2 = N2·l2/E·A2, где: l1 = d = 0,2м, l2 = с/sinα = 0,3/sin20º = 0,877 м - длины стержней; A1 и А2 - площади поперечных сечений стержней.
Подставляем Δl1 и Δl2 в равенство (3):
N2·l2/E·A2 = 0,94·N1·l1/E·A1, или N2 = 0,94·N1·l1·A2/l2·A1 и учитывая, что:
К = A2/A1, получим: N2 = 0,94·N1·l1·К/l2 = 0,94·N1·0,2·0,7/0,877 = 0,15·N1, (4)
Подставляя в (2), получим: N1 = 8,0 - 0,342·0,15·N1, отсюда находим:
N1 = 8,0/0,05 = 160 кН, тогда N2 = 0,15·160 = 24,0 кН.
Площади сечений стержней определим из условия прочности, учитывая, что стержень 1 - сжат, а стержень 2 - растянут.
Условие прочности для стержня 1: σ1 = N1/А1 ≤ [σ]P, отсюда находим:
А1 ≥ N1/[σ]P = 160·103/(40·106) = 40,0·10-4м2 = 40,0 см2.
Условие прочности для стержня 2: σ2 = N2/А2 ≤ [σ]сж, отсюда находим:
А2 ≥ N2/[σ]сж = 24·103/(80·106) = 3,0 см2.
Примечание

. Определим их на основании закона Гука.
Δl1 = N1·l1/E·A1, Δl2 = N2·l2/E·A2, где: l1 = d = 0,2м, l2 = с/sinα = 0,3/sin20º = 0,877 м - длины стержней; A1 и А2 - площади поперечных сечений стержней.
Подставляем Δl1 и Δl2 в равенство (3):
N2·l2/E·A2 = 0,94·N1·l1/E·A1, или N2 = 0,94·N1·l1·A2/l2·A1 и учитывая, что:
К = A2/A1, получим: N2 = 0,94·N1·l1·К/l2 = 0,94·N1·0,2·0,7/0,877 = 0,15·N1, (4)
Подставляя в (2), получим: N1 = 8,0 - 0,342·0,15·N1, отсюда находим:
N1 = 8,0/0,05 = 160 кН, тогда N2 = 0,15·160 = 24,0 кН.
Площади сечений стержней определим из условия прочности, учитывая, что стержень 1 - сжат, а стержень 2 - растянут.
Условие прочности для стержня 1: σ1 = N1/А1 ≤ [σ]P, отсюда находим:
А1 ≥ N1/[σ]P = 160·103/(40·106) = 40,0·10-4м2 = 40,0 см2.
Условие прочности для стержня 2: σ2 = N2/А2 ≤ [σ]сж, отсюда находим:
А2 ≥ N2/[σ]сж = 24·103/(80·106) = 3,0 см2.
Примечание