Исходные данные: U = 20 B; R1= 10 Ом; R2= 10 Ом; L1= 300

Исходные данные: U = 20 B; R1= 10 Ом; R2= 10 Ом; L1= 300 мГн=300⋅10-3 Гн=0.3 Гн; C1= 636 мкФ=636⋅10-6 Ф; C2= 636 мкФ=636⋅10-6 Ф. Покажем на рисунке эквивалентную схему:

Определим действующий и мгновенный ток в цепи:
Зададим частоту равной
f = 50 Гц;
Круговая частота по определению равна:
ω = 2π⋅f;
ω = 2⋅3.14⋅50 = 314 рад/с
Определим полное сопротивление цепи:
Z=R1+R22+ω⋅L1-C1+ C2ω⋅C1⋅C22
Z=10+102+314⋅0.3-636⋅10-6+ 636⋅10-6314⋅636⋅10-6⋅636⋅10-62= 86.53 Ом
Разность фаз вычислим по формуле:
φ=arctgω⋅L1-C1+ C2ω⋅C1⋅C2R1+R2
φ=arctg314⋅0.3-636⋅10-6+ 636⋅10-6314⋅636⋅10-6⋅636⋅10-610+10=76.67o
Согласно закону Ома амплитудное значение входного тока равно:
I=UZ;
I=2086.53=0.23 A
Действующее значение входного тока вычисляется по формуле:
Iд =I2;
Iд=0.232=0.16 А
Мгновенное значение входного тока вычисляется по формуле:
i=I⋅sinw⋅t+76.67o;
i=0.23⋅ sin314⋅t+ 76.67o А
Напряжения на элементах цепи:
Uab= I⋅1ω⋅C1;
Uab= 0.23⋅1314⋅636⋅10-6=1.16 В
Ubc= I⋅R1;
Ubc= 0.23⋅10=2.30 В
Ucd= I⋅ω⋅L1;
Ucd= 0.23⋅314⋅0.3=21.77 В
Udf= I⋅R2;
Udf= 0.23⋅10=2.30 В
Ufk= I⋅1ω⋅C2;
Ufk= 0.23⋅1314⋅636⋅10-6=1.16 В
Баланс мощностей:
Активная мощность источника сигнала равна:
Pист=U⋅I⋅cosφU-φI
Pист=20⋅0.23⋅cos0o-76.67o=1.06 Вт
Реактивная мощность источника сигнала равна:
Qист=U⋅I⋅sinφU-φI
Qист=20⋅0.23⋅sin0o-76.67o=-4.48 ВАр
Вычислим полную мощность источника сигнала:
Sист=Pист2+Qист2
Sист=1.062+-4.482=4.60 ВА
Активная мощность потребителей равна:
Pпотр=I2⋅(R1+R2)
Pпотр=0.232⋅10+10=1.06 Вт
Реактивная мощность потребителей равна:
Qпотр=I2⋅ω⋅L1-C1+ C2ω⋅C1⋅C2
Qпотр=0.232⋅314⋅0.3-636⋅10-6+ 636⋅10-6314⋅636⋅10-6⋅636⋅10-6=4.50 ВАр
Вычислим полную мощность потребителей:
Sпотр=Pпотр2+Qпотр2
Sпотр=1.062+4.502=4.62 ВА
Определим погрешность:
△=Sист-SпотрSист⋅100 %
△=4.60-4.624.60⋅100 %=0.43 %
Вывод: Условие баланса мощностей выполняется с учётом погрешности округления.
Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений в одной системе координат, согласно расчётам проделанным выше:
Вывод: Из диаграммы видно, что второй закон Кирхгофа выполняется, следовательно, расчёты произведены корректно.