Исходные данные (вариант 20): Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рисунок 1). Требуется выполнить

Исходные данные (вариант 20): Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рисунок 1). Требуется выполнить следующее: - составить систему дифференциальных уравнений для цепи после коммутации; - рассчитать начальные и установившиеся реакции; - составить характеристический определитель и найти его корни; - найти решение системы уравнений для Uc(t); - определить постоянные интегрирования; - построить кривую переходного процесса. Рисунок 1 Схема электрической цепи

Этап 1. Составляем систему уравнений для схемы, образующейся после коммутации (рисунок 2):
.
Выражаем ток в емкости и напряжение на индуктивности и получаем систему
.
Этап 2. Рассчитаем начальные и установившиеся реакции.
Определим ток в ветви с индуктивностью и напряжение на обкладках конденсатора до коммутации. Эти значения будут являться независимыми начальными условиями для расчета переходного процесса.
Схема цепи до коммутации представлена на рисунке 3 . В установившемся режиме индуктивность L заменена перемычкой, а емкость С разрывом. Тогда на основании законов коммутации с применением законов Кирхгофа имеем
.
Для цепи сразу после коммутации (рисунок 2) на основании составленной выше системы уравнений получим
А,
А,
Рисунок 2 – Схема электрической цепи после коммутации
Далее рассчитаем установившийся после коммутации режим при :
.
Рисунок 3 – Схема электрической цепи до коммутации
Составим таблицу начальных и установившихся значений.
Таблица 1
Искомая величина
, А 0.102 0.102 0.1
, В 81.951 81.951 80
, А 0 0 0
, А 0.102 0.102 0.1
, В 0 -2.049 0
Этап 3

. В установившемся режиме индуктивность L заменена перемычкой, а емкость С разрывом. Тогда на основании законов коммутации с применением законов Кирхгофа имеем
.
Для цепи сразу после коммутации (рисунок 2) на основании составленной выше системы уравнений получим
А,
А,
Рисунок 2 – Схема электрической цепи после коммутации
Далее рассчитаем установившийся после коммутации режим при :
.
Рисунок 3 – Схема электрической цепи до коммутации
Составим таблицу начальных и установившихся значений.
Таблица 1
Искомая величина
, А 0.102 0.102 0.1
, В 81.951 81.951 80
, А 0 0 0
, А 0.102 0.102 0.1
, В 0 -2.049 0
Этап 3