Исследовать функцию на экстремум: z=6y-3y2-2x2-8x-7

Исследовать функцию на экстремум: z=6y-3y2-2x2-8x-7

Найдем критические точки из системы уравнений:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=y=const=(6y-3y2-2x2-8x-7)x'=-4x-8
∂z∂y=x=const=(6y-3y2-2x2-8x-7)y'=6-6y
-4x-8=06-6y=0 x=-2y=1
Получили критическую точку:
M-2;1
Вычислим частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=-4x-8x'=-4
∂2z∂y2=6-6yy'=-6
∂2z∂x∂y=(6-6y)x'=0
Вычислим значение частных производных второго порядка в критических точках:
A=∂2z∂x2M=-4 C=∂2z∂y2M=-6 B=∂2z∂x∂yM=0
Вычислим значение выражения:
AC-B2=24-0=24
Так как AC-B2>0 и A<0 то в точке M имеется максимум
zmax=zM=6∙1-3∙12-2∙-22-8∙-2-7=6-3-8+16-7=4