Из букв слова БАКАЛАВРИАТ наугад выбраны шесть букв. Найдите вероятность того, что из них

Из букв слова БАКАЛАВРИАТ наугад выбраны шесть букв. Найдите вероятность того, что из них можно будет составить слово ЛАВР?

Пусть событие А – событие состоящие в том, что из выбранных 6 букв составить слово ЛАВР.
Вероятность события А найдем используя классическое определение вероятности:
PА=mn
где n – общее число всех равновозможных элементарных исходов, а m – число исходов, благоприятствующих событию A.
В слове БАКАЛАВРИАТ всего 11 букв: буква А встречается 4 раза, а все стальные по 1 разу.
Общее число исходов благоприятствующих событию А, равно числу способов выбора из данных 11 букв 6, то есть:
n=С116=11!6!11-6!=6!∙7∙8∙9∙10∙116!∙1∙2∙3∙4∙5=462
Для выбора 6 букв, 4 из которых обязательно должны быть буквы Л, А, В, Р, рассмотрим следующие варианты: ЛАВР+АА или ЛАВР+А и Б,И,Т, К, или ЛАВР+Б,Т,И,К.
Тогда число благоприятных исходов событию А равно:
m=С11∙С43∙С11∙С11∙С40+С11∙С42∙С11∙С11∙С41+С11∙С41∙С11∙С11∙С42=
=4!3!4-3!+4!2!4-2!∙4!1!4-1!+4!1!4-1!∙4!2!4-2!=
=4+6∙4+4∙6=4+24+24=52
Тогда, искомая вероятность равна
PА=mn=52462=0,11
Ответ: вероятность того, что из выбранных 6 букв можно будет составить слово ЛАВР, равна 0,11.