Из букв слова МАНДАРИН наугад выбраны шесть букв. Какова вероятность того, что из них

Из букв слова МАНДАРИН наугад выбраны шесть букв. Какова вероятность того, что из них можно составить слово ДИНАР?

Пусть событие А – событие состоящие в том, что из выбранных 6 букв составить слово ЛАВР.
Вероятность события А найдем используя классическое определение вероятности:
PА=mn
где n – общее число всех равновозможных элементарных исходов, а m – число исходов, благоприятствующих событию A.
В слове МАНДАРИН всего 8 букв: буква А встречается 2 раза, БУКВА Н – 2 раза, а все стальные по 1 разу.
Общее число исходов благоприятствующих событию А, равно числу способов выбора из данных 8 букв 6, то есть:
n=С86=8!6!8-6!=6!∙7∙86!∙1∙2=28
Для выбора 6 букв, 5 из которых обязательно должны быть буквы Д, И, Н, А, Р, рассмотрим следующие варианты: ДИНАР+А или ДИНАР+Н, ДИНАР+М.
Тогда число благоприятных исходов событию А равно:
m=С11∙С11∙С21∙С22∙С11∙С10+С11∙С11∙С22∙С21∙С11∙С10+С11∙С11∙С21∙С21∙С11∙С11
=2+2+1=5
Тогда, искомая вероятность равна
PА=mn=528=0,18
Ответ: вероятность того, что из выбранных 6 букв можно будет составить слово ДИНАР, равна 0,18.