Из полной колоды в 52 карты наудачу извлекаются три карты. Составьте ряд распределения случайной

Из полной колоды в 52 карты наудачу извлекаются три карты. Составьте ряд распределения случайной величины ξ – числа «королей» среди отобранных карт. Найдите Е[ξ], V[ξ], среднеквадратическое отклонение и моду, а также функцию распределения и постройте ее график.

Случайная величина Х=ξ – число «королей» среди отобранных трех карт – может принимать значения 0,1,2 или 3.
Она имеет гипергеометрическое распределение. Всего в колоде имеется 4 «короля» и 48 «не королей».
Находим вероятности возможных событий:
Делаем проверку ∑рi=1:
.
Тогда закон распределения случайной величины Х имеет вид
хi
0 1 2 3
pi 0,7826 0,2042 0,0130 0,0002
Для нахождения числовых характеристик случайной величины составим расчетную таблицу:
хi
0 1 2 3 Сумма
pi
0,7826 0,2042 0,013 0,0002 1
хipi
0 0,2042 0,026 0,0006 0,2308
х2ipi 0 0,2042 0,052 0,0018 0,258
Ʃpi
0,7826 0,9868 0,9998 1 -
Находим математическое ожидание:
«королей».
Дисперсия будет равна:
Среднее квадратическое отклонение:
«королей».
Мода – это величина признака Х, которая чаще всего встречается в совокупности или имеющая наибольшую вероятность