Из партии, содержащей n изделий, среди которых k – высшего сорта, для контроля последовательно

Из партии, содержащей n изделий, среди которых k – высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад m изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно l высшего сорта при условии, что выборка производится: а) с возвращением (выбранное изделие после проверки возвращается обратно в партию); б) без возвращения (выбранное изделие в партию не возвращается). n = 12, k = 8, m = 6, l = 5

Высшего сорта 8 6 изделий (5 высшего сорта и 1 другое)
других – 4
всего 12
В пункте а) (выбор с возвращением) мы имеем дело с испытаниями Бернулли.
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью p, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется :

Будем считать успехом извлечение изделия высшего сорта . Тогда вероятность успеха вероятность неудачи.
Выбирается 6 изделий, значит, проводится n = 6 испытаний.
Требуется вычислить вероятность того, что в этих 6-ти испытаниях будет получено k = 5 успехов.
Используем для её вычисления формулу Бернулли:
В пункте б) (выбор без возвращения) можем считать, что из 12-ти изделий одновременно выбираются 6

. Тогда вероятность успеха вероятность неудачи.
Выбирается 6 изделий, значит, проводится n = 6 испытаний.
Требуется вычислить вероятность того, что в этих 6-ти испытаниях будет получено k = 5 успехов.
Используем для её вычисления формулу Бернулли:
В пункте б) (выбор без возвращения) можем считать, что из 12-ти изделий одновременно выбираются 6