Из условия прочности подобрать поперечное сечение балки на двух опорах в виде двутавра. Вычислить

Из условия прочности подобрать поперечное сечение балки на двух опорах в виде двутавра. Вычислить действительные нормальные и касательные напряжения, построить их эпюры для опасного сечения балки. Определить прогиб по середине длины балки и углы поворота на опорах. Схема нагружения балки показана на рис.4. Данные для расчетов приведены в табл. 1

Определим реакции опор из условия статического равновесия балки.
MA=0; RB∙8-q∙3,0∙1,5+F∙11-M=0;
RB=q∙3,0∙1,5-F∙11+M8=-5,625 кН
MB=0; RA∙8-q∙3,0∙6,5-F∙3+M=0
RA=q∙3,0∙6,5+F∙3-M8=75,625 кН
Проверка
Y=RA+RВ-q∙3,0+F=75,625-5,625-30∙3,0+20=0
Для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов воспользуемся методом сечений. Рассмотрим 3 сечения и запишем для каждого из них условия статического равновесия
1-1
Q1=RA-q∙x1;
Q10=75,625 кН; Q13=-14,375кН
Q1m=0; x1m=RAq=2,521 м
M1=RA∙x1-q∙x122
M10=0; M13=91,88 кНм; M12,521=95,32кНм
2-2
Q2=RА-q∙3=-14,375кН
M2=RA∙x2-q∙3∙(x2-1,5);
M23=91,88кНм; M24=77,5 кНм;
3-3
Q3=-F=-20 кН;
M3=F∙x3;
M30=0; M23=60 кНм;
4-4
Q4=-RB-F=-14,375 кН;
M4=RB∙(x4-3)+F∙x4;
M43=60 кНм; M47=117,5 кНм
Строим эпюры Q и М
Величина максимального изгибающего момента равна Mmax = 117,5 кНм
Величина максимальных изгибающих напряжений равна σмах=MmaxWx
Условие прочности σmax≤[σ], откуда
Wx=Mmax[σ]=117500160∙106=734,4∙10-6м3=734,4 см3
По таблице сортамента определим номер двутавра №36 для него
Wxтабл=743 см3;Ix=13380 см4;Sx=423 см3;
σ=MmaxWxтабл=117500743∙10-6=158,1 МПа
Построим эпюру касательных напряжений в том сечении балки, где
Qmax =75,625 кН
Касательные напряжения определим по формуле Журавского
τmax=Q·SxотсIx·s=75625·423·10-6 13380·10-8·7,5·10-3=31,8МПа
Определим прогиб по середине длины балки