Из вентилятора воздух с давлением рВ = 2 кПа подается в воздуховод диаметром d1

Из вентилятора воздух с давлением рВ = 2 кПа подается в воздуховод диаметром d1 = 270 мм длиной l1 = 8 м. Воздуховод имеет дроссельную заслонку с коэффициентом сопротивления ξдр = 2 и диффузор ξдиф = 0,3. Определить расход воздуха Q, если диаметр диффузора d2 = 1,35 d1, а коэффициент гидравлического трения = 0,025.

Из условия сплошности (неразрывности) для последовательного трубопровода:
Q1 = Q2 = Q3 =...= Qn = S1 · υ1 = S2 · υ2 = S3 · υ3 =...= Sn · υn ,
отсюда
где
отсюда
Потери напора при движении воздуха по трубе складываются из потерь на трение по длине и потерь на местных сопротивлениях:
Суммарные потери в воздуховоде складываются из потерь на воздуховоде и на диффузоре:
Σh = Σh1 + Σh2
Предварительно будем считать, что в трубопроводе турбулентный режим течения . Воздух - маловязкая жидкость.
Для определения потерь напора при турбулентном течении воспользуемся формулой Вейсбаха - Дарси:
Определим потери на воздуховоде:
Местные сопротивление на первом участке:
- заслонка с ξдр = 2; тогда:
Для диффузора:
Местные сопротивления на диффузоре:
- диффузор ξдиф = 0,3;
- выход из воздуховода (бесконечное расширение) ξвых = 1; тогда:
Суммарная характеристика воздуховода при истечении в атмосферу, ρвз = 1,2 кг/м3:
отсюда
Определим расход воздуха:
Ответ: Расход воздуха составляет 1,87 кубических метра в секунду.

. Воздух - маловязкая жидкость.
Для определения потерь напора при турбулентном течении воспользуемся формулой Вейсбаха - Дарси:
Определим потери на воздуховоде:
Местные сопротивление на первом участке:
- заслонка с ξдр = 2; тогда:
Для диффузора:
Местные сопротивления на диффузоре:
- диффузор ξдиф = 0,3;
- выход из воздуховода (бесконечное расширение) ξвых = 1; тогда:
Суммарная характеристика воздуховода при истечении в атмосферу, ρвз = 1,2 кг/м3:
отсюда
Определим расход воздуха:
Ответ: Расход воздуха составляет 1,87 кубических метра в секунду.