Изделие состоит из двух элементов, менее надежный элемент дублирован путем замещения при ненагруженном состоянии. 2

Изделие состоит из двух элементов, менее надежный элемент дублирован путем замещения при ненагруженном состоянии резерва. Средняя наработка до первого отказа элементов равна T1 =100 ч, T2 =200 ч. Найти среднюю наработку до первого отказа изделия, если для элементов справедлив экспоненциальный закон надежности.

Рисунок 1 – Схема для расчета надежности изделия
Определяется средняя наработка до первого отказа для элемента 1, который дублирован путем замещения при ненагруженном состоянии резерва,T1рез , по формуле:
T1рез=T1(m+1), (1)
где T1 - средняя наработка до первого отказа элемента 1,T1 =100 ч;
m - кратность резервирования ( отношение количество резервных
элементов к количеству основных) ; m =1:1=1
T1рез=T1(m+1)=100·(1+1)=200 ч
Резервированный элемент 1 и элемент 2 в изделии соединены последовательно, тогда можно использовать следующую формулу для определения средней наработки до первого отказа изделия как системы в целом Тс:
Tc=1λс , (2)
где λс - интенсивность отказов изделия в целом, ч-1
Интенсивность отказов системы последовательно соединенных элементов λс , ч-1 определяется по формуле:
λс =i=1Nλi , (3)
где λi – интенсивность отказов i – го элемента системы, ч-1
Интенсивность отказов i – го элемента системы λ i определяется по формуле:
λi =1Ti , (4)
где Ti – средняя наработка до первого отказа i – го элемента системы,
ч
Тогда для рассматриваемого изделия по формуле (3)
λс=λ1рез+λ2, (5)
С учетом формулы (4) из (5) получим :
1Tс =1T1рез +1T2 , (6)
Преобразуем (6) относительно Тс:
Tc =T1рез·T2T1рез+T2 , (7)
Подставив T1рез=200ч и T2=200 ч, получим
Tc =T1рез·T2T1рез+T2 =200·200200+200 =100 ч
Ответ: Тс =100ч