Изделие в форме параллелепипеда размером l1 x l2 x l3 ( l1 - толщина,

Изделие в форме параллелепипеда размером l1 x l2 x l3 ( l1 - толщина, l2- ширина, l3 - длина), выполненное из однородного материала с известными теплофизическими свойствами — коэффициентом теплопроводности , удельной теплоемкостью ср и плотностью , имея одинаковую по объему начальную температуру t0 , помещается в среду с постоянной температурой tж. Коэффициент теплоотдачи между средой и стенками изделия в процессе нагревания изделия остается постоянным, равным . Определить, в каких точках нагреваемого изделия будет наблюдаться минимум и максимум температуры, и вычислить эти температуры через время после помещения тела в горячую среду. l1 x l2 x l3, мм , Вт/(м К) ср, Дж/кг.К ,кг/м3 t0 , С tЖ , С α , Вт/(м2∙К) ,с 8 x 8 x 12 25 360 6950 15 115 625 18 Исходные данные.

Прогревание изделия начинается с его поверхности, поэтому минимум температуры будет располагаться в центре параллелепипеда, а максимум - в вершинах его углов, образуемых пересечением ребер.
Коэффициент температуропроводности материала параллелепипеда:
α=λ сpρ
α=25360∙6950=9,992∙10-6 м2/с
Числа Фурье и Био для параллелепипеда:
Fo=aτδ2
Bi=αδλ
Параллелепипед (рис.3) рассматривается как тело, образованное пересечением трех безграничных пластин конечной толщины, поэтому находим значение чисел Фурье и Био для трех пластин.
336554127503(8x8)
003(8x8)
31292803460751,2( 8x12)
001,2( 8x12)
28536906127750342906794500163449051752500152971561277500720090679450
Рис.3.Параллелепипед со сторонами 2x,2y,2z .
для 1 и 2:
Fo=9,992∙10-6∙180,0042=11,241≥0,3
Bi=625∙0,00425=0,1
для 3:
Fo=9,992∙10-6∙180,0062=4.996≥0,3
Bi=625∙0,00625=0,15
Безразмерная температура в каждой его точке вычисляется как произведение безразмерных температур для этих трех пластин:
θ=θx∙θy∙θz
В частности для центра и вершин угла параллелепипеда:
θц=θx=0∙θy=0∙θz=0
θв=θx=1∙θy=1∙θz=1
По диаграмме [2], рис.2.1 определяем θx=0,θy=0,θz=0
θx=0=θx=0=0,33 ; θz=0=0,5
По диаграмме [2], рис.2.2 определяем θx=1,θy=1,θz=1
θx=1=θx=1=0,31 ; θz=1=0,47
θц=0,33∙0,33∙0,5=0,0545
θв=0,31∙0,31∙0,47=0,0452
98679042525959867904238625013439782281238013439782281238048920407429500
1039178443388801038860443357001382078242887501391285242824049301407229475
Безразмерные температуры θц и θв:
θц=tц-tжt0-tж
θв=tв-tжt0-tж
Определяем tц и tв:
tц=0,0545∙15-115+115=109,55 ℃
tв=0,0452∙15-115+115=110,48 ℃