Изготовление некоторой продукции в производственном объединении можно осуществить двумя технологическими способами. При 1-ом способе изготовления

Изготовление некоторой продукции в производственном объединении можно осуществить двумя технологическими способами. При 1-ом способе изготовления x1 изделий требуется затрат, равных 6.5+338x1+9.75x12, а при 2-ом способе затраты на изготовления x2 изделий составляет 7.5+676x2+3.25x22 Составить план производства продукции, согласно которому должно быть произведено d = 3423 изделий при наименьших общих затратах. Решить задачу методом Лагранжа.

Общие затраты составят:
Fx1,x2=6.5+338x1+9.75x12+7.5+676x2+3.25x22
Fx1,x2=9.75x12+3.25x22+338x1+676x2+14
При ограничении:
x1+x2=3423
Составляем функцию Лагранжа:
Lx1,x2,λ=9.75x12+3.25x22+338x1+676x2+14+λx1+x2-3423
Запишем необходимые условия условного экстремума:
∂L∂x1x1,x2=19.5x1+338+λ=0∂L∂x2x1,x2=6.5x2+676+λ=0x1+x2-3423=0
Приравниваем λ из первого и второго уравнений:
19.5x1+338=6.5x2+676⟹
x2=19.5x1+338-6766.5=3x1-52
Подставляем в последнее уравнение:
x1+3x1-52-3423=0
Отсюда
x1=2123, x2=3∙653-52=13
Достаточные условия:
H=0x1+x2-3423x1'x1+x2-3423x2'x1+x2-3423x1'∂2F∂x12∂2F∂x1∂x2x1+x2-3423x2'∂2F∂x1∂x2∂2F∂x22
H=011119.50106.5=-1016.5+119.510=-6.5-19.5=-26<0
H2123,13<0