Известно, что для случайной погрешности равновероятно распределенной с нулевым математическим ожиданием, границы доверительного интервала

Известно, что для случайной погрешности равновероятно распределенной с нулевым математическим ожиданием, границы доверительного интервала с p=0,7 равны ±20 мВ. Определить среднеквадратическую погрешность S.

При нормальном законе распределения погрешностей:
Pдов=P-∆1≤∆≤∆2=12*Ф∆2-∆сσ+Ф∆1+∆сσ.
В данном случае интервал является симметричным, поэтому получаем:
∆1=∆2=∆=20 мВ.
Кроме того, систематической погрешностью (математическим ожидание) пренебрегаем и учитываем, что Pдов=0,7.
Поэтому:
Pд=12*Ф∆S+Ф∆S=Ф∆S=0,7.
Значение интеграла вероятности
Фz=22π*0ze-t2zdt
определяем по соответствующим таблицам.
В нашем случае:
Фz=Ф20S=0,7;
20S=1,04.
Тогда неизвестное среднее квадратическое отклонение:
S=201,04=19,23 мВ.