Известно, что звонки в call-центр поступают с интенсивностью 60 вызовов в час, а средняя

Известно, что звонки в call-центр поступают с интенсивностью 60 вызовов в час, а средняя продолжительность разговора по телефону 2 мин. Случайные процессы поступления звонков и их обслуживания марковские. Определить показатели эффективности работы call-центра (основные показатели СМО, моделирующей call-центр) при наличии двух операторов. Определить сколько дополнительно операторов надо посадить, чтобы увеличить пропускную способность call-центра не менее чем в 2 раза, то есть интенсивность звонков возрастает в 2 раза и при этом вероятность обслуживания не менее, чем при исходной интенсивности звонков и наличии двух операторов.

Имеем двухканальную СМО с отказами.
Вычисляем нагрузку на СМО (интенсивность вызовов и продолжительность разговора приводим к одним единицам времени):
ρ=λμ=λv=60∙260=2
Тогда вероятность отсутствия звонков:
P0=1k=0nρkk!=1k=022kk!=0,2
Вычисляем основные характеристики работы:
- вероятность отказа в обслуживании:
Pотк=Pn=ρnn!P0=222!∙0,2=0,4
- относительная пропускная способность (вероятность того, что звонок будет обслужен):
Q=1-Pотк=1-0,4=0,6
- абсолютная пропускная способность:
A=λQ=60∙0,6=36 (звонков в час)
- среднее число занятых операторов:
k=Av=36 ∙260=1,2
Определить сколько дополнительно операторов надо посадить, чтобы увеличить пропускную способность call-центра не менее чем в 2 раза.
Нагрузка на СМО возрастает в два раза:
ρ=2∙2=4
Найдем вероятность отказа в обслуживании при n=3 операторах:
- вероятность отсутствия звонков:
P0=1k=034kk!=371
- вероятность отказа в обслуживании:
Pотк=433!∙371=3271≈0,4507>0,4
Как видим, вероятность отказа больше, чем при исходной интенсивности