К атмосферному воздуху с параметрами B=750 мм. рт. ст. и t=20 ˚С при его

К атмосферному воздуху с параметрами B=750 мм. рт. ст. и t=20 ˚С при его политропном сжатии в центробежном компрессоре за счет работы трения подводится 70кДжкг теплоты. Степень повышения давления в компрессоре π=3,5. Определить конечные параметры воздуха, работу сжатия и работу располагаемую, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии в процессе сжатия. Считать воздух идеальным газом, а его теплоёмкость не зависит от температуры.

На первом этапе переводим давление из мм.рт.ст. в МПа:
B=750 мм. рт. ст.=0,1 МПа
Поскольку по условию задачи, степень повышения давления в компрессоре π=3,5, то рассчитываем конечное, в конце процесса.
π=B2B=3,5
Тогда получаем, что:
B2=B×3,5=0,1×106×3,5=0,35 МПа
Находим начальный объем газа:
v1=R×tB=287×293,150,1×106=0,84м3кг
где R=287Джкг×К – газовая постоянная для воздуха.
По условию задачи к воздуху в процессе политропного сжатия, в центробежном компрессоре за счет работы трения подводится 70кДжкг теплоты . Поэтому:
q=Cv×t-t2=70кДжкг
где Cv=0,723кДжкг×К.
Тогда, с учетом перевода ˚С в К, получаем, что:
0,723кДжкг×К×t2-20+273,15=70кДжкг
t2=20+273,15-700,723=196,33 К
Показатель политропы определяем из уравнения состояния для данного процесса:
t2t=BB21-nn
Откуда получаем, что
1-nn=lgt2tlgBB2
1-nn=lg196,33293,15lg0,1×1060,35×106
1-nn=-0,174-0,544
1-nn=0,32
1-n=0,32×n
1=1,32×n
n=0,76
Находим конечный объем газа исходя из уравнения состояния:
B×v1n=B2×v2n
v2=v1×BB21n=0,84×0,1×1060,35×10610,76=0,167 м3кг
Определяем работу сжатия путем интегрирования первого закона термодинамики:
l12=R×tn-1×1-BB21-nn=287×293,150,76-1×1-0,1×1060,35×1061-0,760,76=-110631 Дж
Определяем располагаемую работу:
l12р=n×l12=0,76×-110631=-84079,56 Дж
Изменение внутренней энергии равно:
Δu12=Cv×t-t2=q=70кДжкг
Изменение энтальпии в процессе сжатия равно:
Δu12=Cp×t-t2=1,01×293,15-196,33=97,79кДжкг
где Cp=Cv+R=1,01 кДжкг×К.
Изменение энтропии в процессе сжатия равно:
Δs12=Cv×n-kn-1×lnt2t=0,723×0,76-1,40,76-1×ln196,33293,15=-0,773кДжкг×К
где k=1,4 показатель адиабаты для воздуха.

. Поэтому:
q=Cv×t-t2=70кДжкг
где Cv=0,723кДжкг×К.
Тогда, с учетом перевода ˚С в К, получаем, что:
0,723кДжкг×К×t2-20+273,15=70кДжкг
t2=20+273,15-700,723=196,33 К
Показатель политропы определяем из уравнения состояния для данного процесса:
t2t=BB21-nn
Откуда получаем, что
1-nn=lgt2tlgBB2
1-nn=lg196,33293,15lg0,1×1060,35×106
1-nn=-0,174-0,544
1-nn=0,32
1-n=0,32×n
1=1,32×n
n=0,76
Находим конечный объем газа исходя из уравнения состояния:
B×v1n=B2×v2n
v2=v1×BB21n=0,84×0,1×1060,35×10610,76=0,167 м3кг
Определяем работу сжатия путем интегрирования первого закона термодинамики:
l12=R×tn-1×1-BB21-nn=287×293,150,76-1×1-0,1×1060,35×1061-0,760,76=-110631 Дж
Определяем располагаемую работу:
l12р=n×l12=0,76×-110631=-84079,56 Дж
Изменение внутренней энергии равно:
Δu12=Cv×t-t2=q=70кДжкг
Изменение энтальпии в процессе сжатия равно:
Δu12=Cp×t-t2=1,01×293,15-196,33=97,79кДжкг
где Cp=Cv+R=1,01 кДжкг×К.
Изменение энтропии в процессе сжатия равно:
Δs12=Cv×n-kn-1×lnt2t=0,723×0,76-1,40,76-1×ln196,33293,15=-0,773кДжкг×К
где k=1,4 показатель адиабаты для воздуха.