Катушка с намотанной на неё нитью лежит на горизонтальной поверхности стола и катится по

Катушка с намотанной на неё нитью лежит на горизонтальной поверхности стола и катится по ней без скольжения под действием нити (см. рис.). С какой скоростью V будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью u? Радиус внутренней части катушки r, внешней – R. Каковы будут скорость VA и ускорение aA точки А? Дано Катушка точка А точка О u r R

Сделаем поясняющий рисунок к решению этой задачи:
Движение катушки по горизонтальной поверхности стола можно рассматривать в каждый момент времени как вращение с некоторой угловой скоростью ω вокруг оси (мгновенной оси вращения), проходящей через точку B контакта катушки со столом перпендикулярно плоскости рисунка. Рассматривая качение катушки как непрерывный ряд мгновенных вращений вокруг линии опоры, можно для каждого момента времени составить уравнения, связывающие линейную скорость любой точки катушки с угловой скоростью вращения вокруг мгновенной оси, если известен радиус ρ поворота этой точки . Эти уравнения для точек C и O таковы:
При этом линейные скорости указанных точек имеют относительно мгновенной оси вращения, проходящей через точку B, одинаковые направления. Значит,
Аналогичные рассуждения дают для модуля скорости точки A величину:
Направление этой скорости совпадает с направлением скорости точки B

. Эти уравнения для точек C и O таковы:
При этом линейные скорости указанных точек имеют относительно мгновенной оси вращения, проходящей через точку B, одинаковые направления. Значит,
Аналогичные рассуждения дают для модуля скорости точки A величину:
Направление этой скорости совпадает с направлением скорости точки B