Катушка (без сердечника) длиной ℓ и с площадью поперечного сечения S1 имеет N плотно

Катушка (без сердечника) длиной ℓ и с площадью поперечного сечения S1 имеет N плотно навитых витков. Катушка соединена параллельно с конденсатором, состоящим из двух пластин площадью S2 каждая, расстояние между пластинами равно d. Диэлектрик - воздух. Максимальное напряжение на пластинах конденсатора равно Umax и соответствует времени t = 0. 1) Определить период колебаний в контуре (сопротивлением контура пренебречь). 2) На какую длину электромагнитной волны λ, резонирует контур? 3) Найти мгновенный ток i(t) в контуре. 4) Определить максимальное значение объемной плотности энергии ωm магнитного поля катушки. 5) Зная ωm, найти максимальное значение объемной плотности энергии ωe электрического поля конденсатора. Дано: S1 = 4∙10-4 м2 S2= 85∙10-4 м2 ℓ = 0,66 м d = 4.4∙10-3 м N = 900 Umax = 20 В

Имеется идеальный колебательный контур, состоящий.
из ёмкости С и индуктивности L, омическим сопротивлением пренебрегаем (R = 0).
1) Период электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона
(1)
C – ёмкость конденсатора
L – индуктивность катушки колебательного контура
Индуктивность длинного соленоида определяется формулой:

В этой формуле:
- длина соленоида; μ0 – магнитная постоянная;
μ – относительная магнитная проницаемость вещества (μ = 1 , без сердечника), S1– площадь поперечного сечения соленоида.
Вычислим
Гн (2)
Ёмкость С плоского конденсатора определяется формулой:

ε0 – электрическая постоянная,
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды (ε =1, воздух)
S2 – площадь пластин конденсатора,
d – расстояние между пластинами.
вычислим
Ф (3)
Подставляем (3) и (2) в (1) и получаем расчётную формулу для периода
(4)
с = 3∙108 м/с – скорость света в вакууме
Вычисление
с = 0,645 мкс
2) На какую длину электромагнитной волны λ, резонирует контур?
м
3) Найти мгновенный ток i(t) в контуре.
Вычислим угловую частоту колебаний в контуре
с-1
В условии задано максимальное напряжение на конденсаторе, следовательно, его заряд в начальный момент
Кл
Уравнение колебаний заряда
Кл
3) Мгновенный ток i(t) в контуре равен производной.
А = 3.33 мА
4) Определить максимальное значение объемной плотности энергии Wm
магнитного поля катушки.
Дж/м3
5) Зная ωm, найти максимальное значение объемной плотности энергии ωe электрического поля конденсатора.
Из закона сохранения энергии следует, что максимальные значения энергии индуктивности и ёмкости одинаковы, поэтому
Дж/м3
Ответ:
1) Т = 0,645 мкс
2) λ = 193 м
3)
4) Дж/м3
5) Дж/м3