Каток, радиус которого 1 м, движется влево так, что скорость центра постоянна и равна

Каток, радиус которого 1 м, движется влево так, что скорость центра постоянна и равна vC = 3 м/cек. В точке В с катком шарнирно соединен стержень АВ, конец которого скользит по плоскости. В момент, изображенный на чертеже, определить: 1) скорость точки А и угловую скорость стержня АВ; 2) ускорение точки В и угловое ускорение катка.

Считаем, что каток перемещается без проскальзывания, тогда точка К будет являться мгновенным центром скоростей (МЦС) для катка. В таком случае угловую скорость катка можно определить следующим образом:
ω = vC/r = 3,0/1,0 = 3,0 рад/с. Прямые АВ и АК являются касательными к катку, следовательно прямая АС будет являться биссектрисой угла при вершине А и делить этот угол в 30º на два угла по 15º. Тогда:
АВ = АК = ВС/tg15º = r/tg15º = 1,0/0,268 = 3,732 м, а расстояние ВК будет равно:
ВК = 2·АВ·sin15º = 2·3,732·0,259 = 1,932 м.
Скорость точки В перпендикулярна прямой ВК и равна:
vВ = ω·ВК = 3,0·1,932 = 5,796 м/с.
Вектор скорости vВ составляет угол 𝛼 = 15º со стержнем АВ, а вектор скорости точки А с тем же стержнем угол в 30º.
На основании теоремы о проекции скоростей 2-х точек на прямую их соединяющую можно записать:
vВ· cos15º = vA·cos30º, отсюда на ходим:
vA = vВ·cos15º/cos30º = 5,796·0,966/0,866 = 6,465 м/с

. Направление скорости vА показано на чертеже.
С другой стороны можно записать векторное уравнение: vА = vВ + vАВ, где относительная скорость vАВ направлена перпендикулярно стержню АВ