Контрольное задание состоит из 5 вопросов, на каждый из которых дается 4 варианта ответа.,

Контрольное задание состоит из 5 вопросов, на каждый из которых дается 4 варианта ответа., причем один из них правильный, а остальные – неправильные. Найти вероятность того, что учащийся, не знающий ни одного вопроса, даст не менее 3 правильных ответов (предполагается, что учащийся выбирает ответы наудачу).

Применим формулу Бернулли.
Вероятность правильного ответа равна p=14, тогда вероятность того, что ответ не правильный равна q=1-p=1-14=34. Вероятность дать ровно k правильных ответов из общего числа вопросов n=5 равна
Pnk=Cnkpkqn-k
Так как по условию задачи нужно найти вероятность того, что учащийся, не знающий ни одного вопроса, даст не менее 3 правильных ответов, то есть даст 3 или 4, или 5 правильных ответов:
P5k≥3=P5k=3+P5k=4+P5k=5=
=C53∙143∙342+C54∙144∙341+C55∙145∙340=
=5!3!5-3!∙164∙916+5!4!5-4!∙1256∙34+5!5!5-5!∙11024∙1=
=3!∙4∙53!∙1∙2∙91024+4!∙54!∙1∙31024+1∙11024=901024+151024+11024=
=1061024≈0,1
Ответ: вероятность того, что учащийся, не знающий ни одного вопроса, даст не менее 3 правильных ответов равна 0,1.