Криволинейные интегралы II рода Найти работу переменной силы (3𝑥+5𝑦;2𝑥+4𝑦) по замкнутому контуру 𝐿 по часовой

Криволинейные интегралы II рода Найти работу переменной силы (3𝑥+5𝑦;2𝑥+4𝑦) по замкнутому контуру 𝐿 по часовой стрелке, если 𝐿 представляет собой прямоугольник с вершинами в точках 𝑂 (0;0), 𝐴 (3;0), 𝐵 (3;1), 𝐶 (0;1).

А=ОСВАРх;уdx+Qx;ydy=ОСВА3x+5dx+2x+4ydy Интеграл по ломаной ОСВА вычислим как сумму интегралов по её звеньям: OCBA=OC+CB+BA+AO Вдоль OC имеем x=0,dx=0, 0≤y≤1 так что ОС4ydy=014ydy=2y201=2 Вдоль CВ имеем y=1,dy=0, 0≤x≤3, поэтому СВ3x+5dx=033x+5dx=3x22+5x03=272+15=28,5 Вдоль AВ имеем x=3,dx=0,0 ≤y≤1, поэтому BA6+4ydy=106+4ydy=6y+2y210=-6-2=-8 Вдоль A0 имеем y=0,dy=0,0 ≤x≤3, и АО3x+5dx=303x+5dx=3x22+5x30=-13,5-15=-28,5 Следовательно, A=3x+5dx+2x+4ydy=2+28,5-8-28,5=-6 Ответ: А=-6.