Кривошип О1О3 вращается с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε. На нем установлены

Кривошип О1О3 вращается с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε. На нем установлены шестерни r1 = r, r2 = 2r, r3 = r. Первая шестерня в абсолютном пространстве неподвижна. Найти скорость и ускорение точки А.

В заданном механизме кривошип совершает вращательное движение, а шестерни О2 и О3 совершают плоскопараллельное движения: вращаются с кривошипом О1О3 - переносное движение и вращаются вокруг своих осей, расположенных на криво -шипе - относительное движение.
Кинематические характеристики точки  О2 и О2 вычислим, рассматривая враща- тельное движение кривошипа:
 VO2 = ω·(r1 + r2 ) = ω·(r + 2r) = 3ω·r
VO3 = ω·( r1 + 2r2 + r3) = ω·( r + 2·2r + r) = 6ω·r.
Вектора этих скоростей направлены перпендикулярно кривошипу в сторону его вращения.
Ускорения равны:
аО2τ = ε·(r1 + r2 ) = ε·(r + 2r) = 3ε·r;
аО2n = ω2·(r1 + r2 ) = ω2·(r + 2r) = 3ω·r;
аО3τ = ε·( r1 + 2r2 + r3) = ε·( r + 2·2r + r) = 6ε·r.
аО3n = ω2·( r1 + 2r2 + r3) = ω2 (r + 2·2r + r) = 6ω2·r.
Направления векторов показаны на рисунке.
Теперь рассмотрим плоское движение шестерни 2, для которой мгновенный центр скоростей Р находится в точке ее контакта с неподвижной шестерней 1, а расстоя- ние О2Р = r2 = 2r