Магнитное поле создается двумя проводниками: круговым витком радиуса 10 см с током I2 =

Магнитное поле создается двумя проводниками: круговым витком радиуса 10 см с током I2 = 2 А и бесконечно длинным проводом с током I1 = 5 А, проходящим через точку на перпендикуляре, восстановленном из центра витка параллельно плоскости витка (рис.). Расстояние от центра виткадо провода d = 40 см. Определите магнитную индукцию и напряженность магнитного поля в центре витка. I1 I2 d B1 B2 BО О Дано: R=10 см=0,1 м I1 = 5 А I2 = 2 А d = 40 см=0,4 м Найти: ВО, НО

Согласно принципу суперпозиции магнитная индукция системы токов:
, где
- магнитные индукции полей, создаваемых соответственно прямым и круговым токами.
В случае, изображенном на рисунке, магнитные индукции двух проводников лежат в плоскости рисунка, следовательно, и будет направлен в плоскости рисунка, (направление определяем по правилу «буравчика»).
Магнитная индукция, создаваемая бесконечным проводником с током I1 на расстоянии d от него

Магнитная индукция поля, создаваемого круговым током в его центре: , где I2- сила тока, R- радиус кругового тока.
Учитывая направления векторов, определяем В0 по теореме Пифагора:

Подставляем данные: Тл=12,8 мкТл
Магнитная индукция связана с напряженностью: .
А/м
Ответ: ВО=12,8 мкТл, НО=10,2 А/м
Вывод формулы:
26543036195
Разобьем проводник на элементарные отрезки

. Магнитная индукция поля , создаваемого этим элементом в точке А определяется по закону Био-Савара-Лапласа: ,
где – магнитная постоянная,
- радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в точку А.
По правилу буравчика определим направление . В нашем случае вектор магнитной индукции направлен от нас (на рисунке показан ). По принципу суперпозиции магнитная индукция равна сумме магнитных индукций от всех элементарных отрезков проводника (интегрирование ведется по длине проводника l). Так как проводник прямолинейный, то имеют одинаковые направления, поэтому можно заметить векторное интегрирование скалярным: , где , где α – угол между элементом и радиус-вектором .
Из рисунка видно , где - угол, лежащий против элемента проводника с током , тогда , где