Магнитное поле создано электрическим током в длинном коаксиальном кабеле (рис. 22.1) Радиусы R,R1,R2 его

Магнитное поле создано электрическим током в длинном коаксиальном кабеле (рис. 22.1) Радиусы R,R1,R2 его металлических жил и силы тока в них указаны в таблице 22. Постройте в масштабе график индукции магнитного поля от расстояния до оси кабеля B = B(r). Определите поток вектора магнитной индукции через радиальное сечение, ограниченное прямоугольником ABCD. Длина стороны AB равна 1м. Сформулируйте и решите задачу, используя данные табл. 22. Сила тока со знаком « - » соответствует току, текущему в направлении, противоположном указанному на рис. 22.1 Таблица 22 Вар. I1,A I2,A R,мм R1,мм R2,мм 1 10 5 1 2 3 2 15 10 2 3 4 3 -5 10 1 1,5 2 4 2 4 0,5 1 2 5 5 5 1 2 2,5 6 2 -4 1 2 3 7 -5 -5 0,5 1 1,5 8 15 -5 2 3 4 9 5 -5 1 2 3 10 -3 2 1 1,5 2 11 -10 5 1,5 2 3 12 2 -8 0,5 1 2 13 5 -10 1 2 2 14 4 -2 0,5 1 1,5 15 3 2 1 1,5 2 16 -2 4 0,5 1,5 2 17 5 0 1 2 3 18 4 4 1 1,5 2 19 30 -20 2 3 4 20 -5 5 2 2 4 21 10 -5 1 2 3 Пример решения задачи 22 (вариант 21, табл. 22) Магнитное поле создано токами противоположного направления в длинном коаксиальном кабеле. Радиус внутренней жилы R=1мм, сила тока в ней I1=10A. Внутренний и внешний радиус обмотки R1=2мм и R3=3мм соответственно, сила тока I2=-5A. Определить индукцию магнитного поля B(r) как функцию расстояния до оси, построить поверхность ABCD в радиальном сечении кабеля, если длина стороны AB равна 1 м. Дано: I1=10A, I2=-5A, R=10-3м, R1=2∙10-3м, R2=3∙10-3м, AB=1м ________________________________________________________ B(r) - ? Φ - ?

Для установления закона изменения B(r) воспользуемся законом полного тока:
LBldl= μ0I ,
где Bl - проекция вектора магнитной индукции на касательную к контуру L,
∑ I – полный ток, охватываемый контуром L.
Для использования закона необходимо выбрать контур L так:
чтобы он проходил через ту точку, в которой необходимо определить B;
чтобы контур совпадал с силовой линией.
И если B одинакова во всех точках, тогда Bldl= Bdl=Bdl=Bl , (1)
l – длина контура L.
Знак циркуляции зависит от направления обхода контура. Если направление обхода совпадает с направлением силовой линии, то циркуляция положительна.
Для построения графика зависимости B(r) всю область исследования разделим на четыре интервала: (0,R), (R,R1), (R1,R2), (R2,∞). Контур L для нахождения циркуляции вектора B будем выбирать в виде окружности радиусом r, направление обхода – совпадающим с направлением силовой линии магнитного поля тока I1.
Согласно (1) циркуляция Bldl= 2πrB
Применим закон полного тока последовательно во всех четырех интервалах:
Интервал (0,R)
Контур L – окружность радиусом r, 0 ≤ r ≤ R (рис 22.2)
Рис

. 22.2
Выбранный контур охватывает ток I1', величина которого пропорциональна площади части сечения жилы, ограниченной контуром L.
I1'=j1πr2, j1 - плотность тока I1.
j1= I1πR2; I1'= I1r2R2
По закону полного тока B12πr= μ0I1r2R2, следовательно B1r= μ0I1r2πR2. (2)
Согласно формуле (2) на первом интервале (0,R) индукция магнитного поля B1(r) ~ r. Рассчитаем значения B1(r) в крайних точках интервала:
B1(0) = 0; B1(R) = 0,002 Тл
Интервал (R,R1)
Контур L – окружность радиусом r, R≤r≤R1 (рис. 17.3)
Рис.22.3
Контур L в данном интервале охватывает ток I1 целиком, поэтому по закону полного тока B22πr= μ0I1.
Выразим B2r= μ0I12πr, (3)
Следовательно, на втором интервале (R,R1) индукция B2(r) ~ 1r.
Рассчитаем значение B2(R) = 0,002 Тл; B2(R1) = 0,001 Тл.
Интервал (R1,R2)
Контур L – окружность радиусом r, R1≤r≤R2 (рис