Магнитное поле создано токами противоположного направления в длинном коаксиальном кабеле. Радиус внутренней жилы R=0,5мм,

Магнитное поле создано токами противоположного направления в длинном коаксиальном кабеле. Радиус внутренней жилы R=0,5мм, сила тока в ней I1=2A. Внутренний и внешний радиус обмотки R1=1мм и R2=2мм соответственно, сила тока I2=-8A. Определить индукцию магнитного поля B(r) как функцию расстояния до оси, построить поверхность ABCD в радиальном сечении кабеля, если длина стороны AB равна 1 м. Дано: R=0,5мм=5∙10-4м; I1=2A; R1=1мм=10-3м; R2=2мм=2∙10-3м; I2=-8A; АВ=1м; Найти: B(r); Ф;

Для построения графика зависимости B(r) всю область исследования разделим на четыре интервала: (0,R), (R,R1), (R1,R2), (R2,∞). Контур L для нахождения циркуляции вектора B будем выбирать в виде окружности радиусом r, направление обхода – совпадающим с направлением силовой линии магнитного поля тока I1.
По закону полного тока, циркуляция:
Bdl=µ0I
Суммарный ток, для заданного контура пропорционален площади сечения жилы:
I=r2R2∙Ii
Для интервала (0≤r≤R):
B∙2πr=µ0∙r2R2∙I1→B=µ0∙r2π∙R2∙I1
Для крайних значений:
B0=µ0∙r2π∙R2∙I1=4π∙10-7∙02π∙5∙10-42∙2=0(Тл)
BR=µ0∙R2π∙R2∙I1=4π∙10-7∙5∙10-42π∙5∙10-42∙2=8∙10-4(Тл)
Для интервала (R≤r≤R1):
Так как здесь контур охватывает I1 целиком, то:
B∙2πr=µ0I1→B=µ0∙I12πr
Для крайних значений:
BR1=µ0∙I12πr=4π∙10-7∙22π∙10-3=4∙10-4(Тл)
Для интервала (R1≤r≤R2):
Так как здесь контур охватывает I1 целиком и часть I2 пропорционально сечению жилы:
I=I1+r2-R12R22-R12∙I2
Тогда:
B∙2πr=µ0∙I1+r2-R12R22-R12∙I2→B=µ0∙I1+r2-R12R22-R12∙I22πr
Для крайних значений:
BR2=µ0∙I1+r2-R12R22-R12∙I22πr=4π∙10-7∙2-8∙2∙10-32-10-62∙10-32-10-62π∙2∙10-3=-6∙10-4(Тл)
Для интервала (R2≤r):
Так как здесь контур охватывает I1 и I2целиком:
B∙2πr=µ0∙I1+I2→B=µ0∙I1+I22πr
График аналогичен тому, что в примере:
r, 10^-3 м 0 0,5 0,625 0,75 0,875 1 1,25 1,5 1,75 2 3 4 5
B, 10^-4 Тл 0,00 8,00 6,40 5,33 4,57 4,00 0,50 -1,33 -3,50 -6,00 -4,00 -3,00 -2,40
Магнитный поток через площадь:
dФ=µ0I12πxldx
В пределах от R до R1:
Ф=µ0I1l2πRR1dxx=µ0I1l2πlnR1R=4π∙10-7∙2∙12πln10-35∙10-4=2,77∙10-7(Вб)