Механическая система под действием сил тяжести приводится в движение из состояния покоя. Учитывая сопротивлению

Механическая система под действием сил тяжести приводится в движение из состояния покоя. Учитывая сопротивлению качания тела 3, катящегося без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить ускорение тела 1. Дано: m1 = m, m2 = 0.5m, m3 = 5m, m4 = 4m; R3 = 25см; δ = 0.2см;

1 способ
Изображаем расчетную схему, на которой показываем кинематическую связь между телами и все действующие силы в механической системе.
За обобщенную координату принимаем перемещение х тела 1.
Пользуясь этой схемой запишем кинематические соотношения, выразив скорости всех тел через обобщенную скорость и моменты инерции вращающихся тел:
Вычисляем кинетическую энергию
Здесь - формула поступательного движения тела 1
- формула вращательного движения
тела 2
- формула плоского
движения тела 3
- формула поступательного движения тела 4

Окончательно получаем
Находим производные
Сообщим системе возможное перемещение δх . Тогда элементарная работа внешних сил
Обобщенная сила
Уравнение Лагранжа второго рода
Тогда
2 способ
Решим ту же задачу, применяя общее уравнение динамики.
Пользуясь этой схемой запишем кинематические соотношения, выразив ускорения всех тел через ускорение аА:
Факторы инерции:
Далее показываем возможные перемещения тел и, применяя общее уравнение динамики, составляем сумму работ всех сил на собственных возможных перемещениях точек приложения
При стационарных (склерономных) связях возможные перемещения совпадают с действительными.
Тогда
Полученные величины подставим в уравнение
При δS1≠0, эта величина уходит

. Тогда элементарная работа внешних сил
Обобщенная сила
Уравнение Лагранжа второго рода
Тогда
2 способ
Решим ту же задачу, применяя общее уравнение динамики.
Пользуясь этой схемой запишем кинематические соотношения, выразив ускорения всех тел через ускорение аА:
Факторы инерции:
Далее показываем возможные перемещения тел и, применяя общее уравнение динамики, составляем сумму работ всех сил на собственных возможных перемещениях точек приложения
При стационарных (склерономных) связях возможные перемещения совпадают с действительными.
Тогда
Полученные величины подставим в уравнение
При δS1≠0, эта величина уходит