Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения: dydx=2x(1-y)

Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения: dydx=2x(1-y)

Для получения уравнения изоклин примем:
y'=const=k, тогда 2x-y=k или y=2x-k
Изоклинами являются параллельные прямые. При k=0 получаем изоклину 2x . Эта прямая делит плоскость xOy на две части, в каждой из которых производная имеет один и тот же знак.
Интегральные кривые, пересекая прямую y=2x, переходят из области убывания функции y в область возрастания, и наоборот, а значит на этой прямой находятся точки экстремума интегральных кривых, именно точки минимума.
Тогда искомые интегральные кривые представим на Рисунке 1:
Рисунок 1-Чертёж.

. Эта прямая делит плоскость xOy на две части, в каждой из которых производная имеет один и тот же знак.
Интегральные кривые, пересекая прямую y=2x, переходят из области убывания функции y в область возрастания, и наоборот, а значит на этой прямой находятся точки экстремума интегральных кривых, именно точки минимума.
Тогда искомые интегральные кривые представим на Рисунке 1:
Рисунок 1-Чертёж.