Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+1-xy=2+x(1-x2)y0=0; y1=0 c шагами h=1/3 и h=1/6 и оценить

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи -y''+1-xy=2+x(1-x2)y0=0; y1=0 c шагами h=1/3 и h=1/6 и оценить погрешность по правилу Рунге. Построить графики полученных приближённых решений.

Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n3, yn=yxn, n=0, 1, …3
-yxn+1-2yxn+yxn-1h2+(1-xn)yxn=2+xn(1-xn2), n=1,2
y0=0, y3=0.
yn+1+-2-(1-xn)h2yn+yn-1=-h2∙2+xn(1-xn2), n=1,2
yn+1+-2-1-n3h2yn+yn-1=-h2∙2+n31-n29
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
Считаем в MathCad:

y=A-1∙f≈00.2428280.2484990
Уменьшим шаг в 2 раза . Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n6, yn=yxn, n=0, 1, …6
yn+1+-2-1-n6h2yn+yn-1=-h2∙2+n61-n26
y0=0, y6=0
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
y=A-1∙f≈00.1492840.2419670.2753450.2465750.1542450
Правило Рунге практической оценки погрешности решения для численного метода второго порядка (именно такой порядок точности имеет применённая разностная формула для второй производной) имеет вид
yt-yh/2=13yh-yh/2
Максимальная погрешность при x = 23 для h = 16 не превышает
yt-yh/2=0.248499-0.2465753≈0.00064
Строим график решений

. Граничная задача аппроксимируется на сетке xn=n6, yn=yxn, n=0, 1, …6
yn+1+-2-1-n6h2yn+yn-1=-h2∙2+n61-n26
y0=0, y6=0
Записывая задачу в матричном виде, получим:
Ay=f
y=A-1∙f≈00.1492840.2419670.2753450.2465750.1542450
Правило Рунге практической оценки погрешности решения для численного метода второго порядка (именно такой порядок точности имеет применённая разностная формула для второй производной) имеет вид
yt-yh/2=13yh-yh/2
Максимальная погрешность при x = 23 для h = 16 не превышает
yt-yh/2=0.248499-0.2465753≈0.00064
Строим график решений