На факультете 2000 студентов. Каждый из них с вероятностью 0,1 готовится к экзамену в

На факультете 2000 студентов. Каждый из них с вероятностью 0,1 готовится к экзамену в библиотеке. Сколько мест должно быть в библиотеке, чтобы переполнение происходило не чаще 2 раза в 30 дней.

N=2000, p=0.1, q=1-p=0.9.
Число студентов в библиотеке ξ подчиняется биномиальному распределению со средним значением Mξ=np=200 и средним квадратическим отклонением σ=npq=180=65.
Поскольку число испытаний велико, то воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа (m – число успехов в серии из n испытаний):
Pα≤m≤β=Φβ-npnpq-Φα-npnpq,
где Φx – интегральная функция Лапласа Φx=12π-∞xe-x2/2dx
Вероятность переполнения можно оценить как 230=115., т.е.
Pm≥α=0.5-Φα-npnpq=115
Подставляем n=2000, p=0.1 и находим отсюда α:
Φα-20065=0.433
По таблице Φx=12π0xe-x2/2dx находим Φ1.5≈0.433, следовательно
α-20065=1.5⟹α=1.5∙65+200=220.125.
Поскольку n должно быть целым, a Φα-20065≥0.433, то принимаем α=221.
Ответ: должно быть не менее 221 места.