На факультативе по математической логике учитель сообщил учащимся, собирающимся в турпоход, следующие сведения о

На факультативе по математической логике учитель сообщил учащимся, собирающимся в турпоход, следующие сведения о готовящемся походе: 1) Будут приобретены новые палатки, новые рюкзаки, и класс пойдет в поход. 2) Палатки и рюкзаки приобретаться не будут, и класс в поход не пойдет. 3) Будут приобретаться новые палатки, рюкзаки приобретаться не будут, класс в поход пойдет. 4) Неверно, что либо будут приобретены новые палатки, либо не будут приобретены новые рюкзаки, либо класс пойдет в поход. Зная, что, по крайней мере, одно из четырех сообщений верно, упростить информацию.

Введем обозначения для простых логических высказываний: А – будут приобретены новые палатки, В – будут приобретены новые рюкзаки, С – класс пойдет в поход. Запишем с помощью логических операций каждое из сведений: 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  . Учитывая то, что, по крайней мере, одно из четырех сообщений верно, запишем и упростим истинное высказывание: Значит, все четыре высказывания 1)-4) эквивалентны высказыванию: Будут приобретены новые палатки тогда и только тогда, когда класс пойдет в поход.

.
Запишем с помощью логических операций каждое из сведений:
1)  ;
2)  ;
3)  ;
4)  .
Учитывая то, что, по крайней мере, одно из четырех сообщений верно, запишем и упростим истинное высказывание:
Значит, все четыре высказывания 1)-4) эквивалентны высказыванию:
Будут приобретены новые палатки тогда и только тогда, когда класс пойдет в поход.