На факультете учатся n студентов. Вероятность, что студент не имеет задолженностей – p. Найти

На факультете учатся n студентов. Вероятность, что студент не имеет задолженностей – p. Найти вероятность, что задолженности имеют а) m студентов б) не более k студентов в) от l до u студентов № варианта p n m k l u 0 0,8 600 15 110 100 120

А) Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А наступит ровно k раз, находится при больших значениях n и k при используя локальную теорему Муавра –Лапласа:

Здесь значение n = 600 – большое, р = 0,8 ; q = 1 – р = 1 – 0,8 = 0,2; поэтому используем локальную теорему Муавра –Лапласа для k = 15 :
.
б) Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет не меньше k1 раз и не больше k2 раз, равняется:

Здесь n = 600; р = 0,8 ; q = 1 – р = 1 – 0,8 = 0,2; k1 = 0, k2 = 110 (не более 110).
в) задолженности имеют от 100 до 120 студентов.
Здесь n = 600; р = 0,8 ; q = 0,2; k1 = 100, k2 = 120 (от 100 до 120 студентов).
Ответ: а) ; б) ; в) .