На ферме производится эксперимент по увеличению количества куриц-несушек. Если включать яйцам в инкубаторе классическую

На ферме производится эксперимент по увеличению количества куриц-несушек. Если включать яйцам в инкубаторе классическую музыку, можно добиться того, что вероятность вылупления курицы-несушки будет составлять 0,62. В инкубаторе находится 4100 яиц. Найдите вероятность того, что родится от 2509 до 2585 куриц-несушек. 1) Найдите вероятность прямым подсчетом (с помощью формулы Бернулли). 2) Найдите вероятность с помощью теоремы Пуассона. 3) Укажите интервал, в который должна попадать истинная вероятность, используя уточненную теорему Пуассона. Если левая граница отрицательна, укажите ноль. Если правая граница больше единицы, укажите единицу. 4) Найдите вероятность с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. 5) Оцените погрешность для интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Условие задачи можно рассматривать как серию из n=4100 независимых испытаний, состоящих в проверке яиц, в каждом из которых с вероятностью p=0,62 может осуществиться событие, что из яйца вылупится курица-несушка. Вероятность того, что из яйца курица-несушка не вылупится, равна q=1–p=1–0,62=0,38.
Для вычисления вероятностей того, что из n яиц вылупится k куриц-несушек воспользуемся формулой Бернулли:
.
Находим вероятность того, что из 4100 яиц родится от 2509 до 2585 куриц-несушек:
2) Для вычисления вероятностей появления события k раз в n испытаниях воспользуемся приближенной формулой Пуассона:

В нашем случае n=4100, p=0,62, a=np=4100*0,62=2542.
Находим вероятность того, что из 4100 яиц родится от 2509 до 2585 куриц-несушек:
.
3) По уточненной теореме Пуассона величина погрешности не превышает величины
Таким образом, можно утверждать, что искомая вероятность заключена в границах
.
4) Вероятность того, что событие появится не менее k1 и не более k2 раз находится по интегральной теореме Муавра-Лапласа:
, где
.
В нашем случае:

Тогда вероятность искомого события будет равна
5) Оценим погрешность для интегральной теоремы Муавра-Лапласа:
.
Ответ: 1) 0,779; 2) 0,552; 3) (0; 1); 4) 0,772; 5) 0,007.