На горизонтальном участке трубы (рис.1) АВ на груз D массой m действуют сила тяжести

На горизонтальном участке трубы (рис.1) АВ на груз D массой m действуют сила тяжести и постоянная сила Q. На наклонном участке ВС на груз действуют сила тяжести и переменная сила F = F(t), заданная в ньютонах; Длина участка АВ l, скорость в точке А Дано: Определить: v2 -скорость движения груза на участке ВС через после выхода из точки В. Рис.1

Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы P = mg , N и Q.
(1)
Далее находим : Учтя, что , получим:
(2)
Разделяя в уравнении (2) переменные на m, а затем, беря от обеих частей интегралы, получим
.
По начальным условиям при , что дает .
В результате находим
(3)
Полагая в равенстве (3) , определим скорость груза в точке В:
Теперь рассмотрим движение груза на участке ВС; найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью (v0 = vB) . Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы P = mg , N и F.
Проведем из точки В ось ВХ и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось :
(4)
Далее находим:

. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы P = mg , N и F.
Проведем из точки В ось ВХ и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось :
(4)
Далее находим: